จำนวนอตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ

            ถึงแม้ว่าจำนวนเต็ม  เศษส่วน  และทศนิยมซ้ำ  จะมีประโยชน์และสามารถนำไปใช้ได้อย่างกว้างขวาง แต่ก็ยังมีปัญหาหรือสถานการณ์บางอย่างที่ไม่สามารถใช้จำนวนดังกล่าวแทนปริมาณที่ต้องการสื่อได้  ดังเช่น สถานการณ์ต่อไปนี้
            โรงเรียนแห่งหนึ่งต้องการทำสวนหย่อมหน้าโรงเรียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  โดยให้มีพื้นที่ขนาด  2  ตารางวา  สวนหย่อมนี้จะต้องมีด้านแต่ละด้านยาวเท่าไร
            นักเรียนทราบแล้วว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลคูณของความยาวของด้าน  เมื่อให้    แทนความยาวของด้าน  จึงได้ว่า
             ดังนั้น  การหาความยาวของด้าน  จึงเป็นการหาจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้  2  โดยเริ่มจากการลองแทนค่า     ด้วยจำนวนเต็มบวก
             จะได้ว่า     มีค่าอยู่ระหว่าง  1  กับ  2
      เพื่อหาค่า    เป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง  จึงแบ่งช่วงระหว่าง  1  กับ  2  ออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน  แล้วพิจารณาว่า     ควรมีค่าเท่าใด  โดยลองแทนค่า     ด้วยทศนิยมหนึ่งตำแหน่งที่อยู่ระหว่าง  1  และ  2                 
         จะได้ว่า     มีค่าระหว่าง  1.4  กับ  1.5

    เพื่อหาค่า     เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง  จึงแบ่งช่วงระหว่าง  1.4 และ  1.5  ออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน  แล้วพิจารณาว่า     ควรจะมีค่าเท่าใด  โดยลองแทนค่า    ด้วยทศนิยมสองตำแหน่งที่อยู่ระหว่าง  1.4 และ 1.5  
          จะได้ว่า      มีค่าอยู่ระหว่าง  1.41 กับ  1.42  

    เพื่อหาค่า     เป็นทศนิยมตำแหน่งถัดๆ ไป  จึงทำในทำนองเดียวกัน
        จะได้ว่า     มีค่าอยู่ระหว่าง  1.414  กับ  1.415
        จะได้ว่า      มีค่าอยู่ระหว่าง  1.4142 กับ  1.414
        จะได้ว่า      มีค่าอยู่ระหว่าง  1.41421  กับ  1.41422

          ถ้าหาค่าต่อไปเรื่อยๆ จะพบว่า  ค่าที่ได้นั้นเป็นทศนิยมที่ต่อไปได้โดยไม่สิ้นสุด ซึ่งอาจใช้เครื่องคำนวณคิดได้ เป็นทศนิยมหลายตำแหน่ง  ดังนี้1.414213562373095048801688724209...
  ทศนิยมในลักษณะนี้ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำ (มีต่อ)

อ้างอิง http://www.sopon.ac.th/sopon/math/winai/winai4/Index/P04.htm